堆排序可视化

情况	时间复杂度	说明
建堆	O(n)	自底向上建堆的时间复杂度
排序（所有情况）	O(n log n)	每次取出堆顶需要O(log n)调整
空间复杂度	O(1)	原地排序，只需常数额外空间

代码实现

def heapify(arr, n, i):
    """维护最大堆性质"""
    largest = i
    left = 2 * i + 1
    right = 2 * i + 2
    
    # 左子节点更大
    if left < n and arr[left] > arr[largest]:
        largest = left
    
    # 右子节点更大
    if right < n and arr[right] > arr[largest]:
        largest = right
    
    # 如果最大值不是根节点，交换并继续调整
    if largest != i:
        arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]
        heapify(arr, n, largest)


def heap_sort(arr):
    """堆排序算法"""
    n = len(arr)
    
    # 构建最大堆（从最后一个非叶节点开始）
    for i in range(n // 2 - 1, -1, -1):
        heapify(arr, n, i)
    
    # 逐个取出堆顶元素
    for i in range(n - 1, 0, -1):
        arr[0], arr[i] = arr[i], arr[0]  # 交换堆顶和末尾
        heapify(arr, i, 0)  # 重新调整堆
    
    return arr


# 使用示例
arr = [12, 11, 13, 5, 6, 7]
print(heap_sort(arr))
# 输出: [5, 6, 7, 11, 12, 13]

public class HeapSort {
    
    /**
     * 维护最大堆性质
     */
    private static void heapify(int[] arr, int n, int i) {
        int largest = i;
        int left = 2 * i + 1;
        int right = 2 * i + 2;
        
        // 左子节点更大
        if (left < n && arr[left] > arr[largest]) {
            largest = left;
        }
        
        // 右子节点更大
        if (right < n && arr[right] > arr[largest]) {
            largest = right;
        }
        
        // 如果最大值不是根节点
        if (largest != i) {
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[largest];
            arr[largest] = temp;
            
            heapify(arr, n, largest);
        }
    }
    
    /**
     * 堆排序算法
     */
    public static void heapSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        
        // 构建最大堆
        for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            heapify(arr, n, i);
        }
        
        // 逐个取出堆顶元素
        for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
            int temp = arr[0];
            arr[0] = arr[i];
            arr[i] = temp;
            
            heapify(arr, i, 0);
        }
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
        heapSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
        // 输出: [5, 6, 7, 11, 12, 13]
    }
}

算法步骤

时间与空间复杂度

适用场景

代码实现